题目 1
甲乙两人玩一个游戏，甲先已后，每人从 1 到 1000 中选一个数字，但不能是已选过的数的因数。谁首先没有数可选，谁就输了。假设甲乙都足够聪明，问谁能够胜利？
注意到甲刚开始可以选 1，所以如果甲选 1 后乙有必胜的策略，那甲可以照搬乙的策略，所以甲必胜
题目 2
题目：
9 个人赛车，每次只能有 3 个人一起比赛，问获得最佳的 2 个人最少需要几场比赛？
解答：
A:1 2 3
B:1 2 3
C:1 2 3
3 + 1 + 1 = 5 场比赛。
首先，每三个进行比较。
其次，三个队伍的最优比较，假设 A > B > C，那么 A1 肯定全部第一，C1 C2 C3 肯定都不是前二。
最后，比较 A2 B1 即可。
题目 3
题目：
为什么只有 1 和 0 构成的三进制数可以确保任意三项都不会成为等差数列呢。
解答：
已知 a 和 c，获取 b。a 和 c 两个数前面补充 0 到最高位，如 10, 111 变为 010, 111。从最高位到最低位，一直遍历到不相等的地方，相等的地方 b 肯定也满足非 0 即 1。那么不相等的地方，a 和 c 必有一个数是 0，一个数是 1，即和为 1，无法整除。此时这个位置 b 为 0. 下一个位置和是 3+x。如果 ac 都是 0 或 1，那么这个位置仍然无法整除，继续迭代。直到这个位置 a 和 c 有一个是 0，有一个是 1，那么和为 4，此时 b 这个位置就只能为 2.
三扇门
在你的面前有三扇门，其中一扇背后藏有一辆价值不菲的汽车；剩下的两扇背后则分别是两头山羊。你现在有机会选择一扇门，选好之后先不要打开，这时主持人会在另外两扇门中，开启一扇山羊门。现在你有两个选择，是应该维持原来的选择，还是转而选择另一扇没有开启的门？
不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
“参赛者挑汽车，主持人挑羊一号。转换将失败”，和“参赛者挑汽车，主持人挑羊二号。转换将失败。”此情况的可能性为：
开关灯
100 个开关对应 100 盏灯。
第 1 个人，更改所有灯状态；
第 2 个人，更改 2、4、6…盏灯的状态；
第 3 个人，更改 3、6、9…盏灯的状态；
第 100 个人，…
问，最后有哪些灯亮着。
完全平方数 - 因数的奇偶个数